Deși denumirea locului Kavsokalivia vine de la renumitul isihast [[Maxim Kavsokalivitul]] (1270-1365, prăznuit la [[13 ianuarie]]), schitul actual a fost întemeiat în secolul al XVIII-lea de către Cuviosul [[Acachie Kavsokalivitul]] († [[12 aprilie]] 1730). Acesta s-a stabilit aici și s-a nevoit într-o peșteră. [[Călugăr|Călugării]] care s-au adunat în jurul lui sufereau din pricina lipsei de apă. El însă s-a rugat și îndată a ieșit un izvor de apă deasupra bisericii de azi a schitului. Izvorul se numește Aghiasma Cuviosului Acachie și iese din trei locuri „întru slava Dumnezeirii Celei în trei Ipostasuri”. Deasupra peșterii Sfântului Maxim Kavsokalivitul, unde mai apoi s-a nevoit și Sfântul Acachie se află Chilia Adormirii Maicii Domnului, cunoscută mai bine sub numele de Chilia Sfântului Acachie.